可知正方形中，N为BC上点，BK⊥AN，BN=BM，求证MK⊥KD

题目：

已知长方形中的，N为BC上点，BK⊥AN，BN=BM，求证MK⊥KD

知识点谈及：

十分相似矩形性质公式相异角小于；相异边并成%；十分相似矩形的周长比小于十分相似比；十分相似矩形的面积比小于十分相似比的平方。十分相似矩形判定公式两角相异小于，两个矩形十分相似。两道相异并成%且夹角小于，两个矩形十分相似。三边相异并成%，两个矩形十分相似。三边相异平行，两个矩形十分相似。直角与锐角边相异并成%，两个锐角矩形十分相似。全等矩形十分相似。共圆性质公式圆内接菱形的斜向和为180°,并且任何一个对角都小于它的内斜向。菱形ABCD内接于圆O，延长AB和DC运至E，过点E作圆O的切终点站EF，AC、BD运于P，则有：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°（即图中的∠DAB+∠DCB=180°, ∠ABC+∠ADC=180°）∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角小于）。∠ADE=∠CBE（对角小于内斜向，可通过（1）、（2）给与）△ABP∽△DCP（两矩形三个内角相异小于，可由（2）给与）AP*CP=BP*DP（切终点站低音提琴公式）EB*EA=EC*ED（割终点站公式）EF²= EB*EA=EC*ED（切割终点站公式）AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密公式）锐角矩形性质公式锐角矩形两锐角边的k小于直角的平方。（勾股公式)在锐角矩形中的，两个锐角互余。锐角矩形中的，直角上的中的终点站小于直角的一半（即锐角矩形的外心位于直角的运叉点，外接圆直径R=C/2）。该性质称为锐角矩形直角中的终点站公式。锐角矩形的两锐角边的平方根小于直角与直角上高的平方根。Rt△ABC中的，∠BAC=90°，AD是直角BC上的高，则有射影公式如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

影迷数学分析1：

DAK＝KBM，矩形ABK十分相似矩形ABN，AB：AK=BN：BK，BN＝BM，AB＝AD，则AD：AK＝MB：BK，矩形ADK十分相似矩形MBK（小于角二边并成%），于是，AkD＝MKB，MKB+AKM＝90，于此，AKM+AkD＝90，Mk丄KD。

影迷数学分析2：

DAK＝KBM，矩形ABK十分相似矩形ABN，AB：AK=BN：BK，BN＝BM，AB＝AD，则AD：AK＝MB：BK，矩形ADK十分相似矩形MBK（小于角二边并成%），于是，AkD＝MKB，MKB+AKM＝90，于此，AKM+AkD＝90，Mk丄KD。

影迷数学分析3：

用四点共圆证也很单纯。延长bk运dc于e。易证eamk共圆，再由dame共圆得出五点共圆，于是可以给与角dkm为90度

影迷数学分析4：

影迷数学分析5：

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